No.127 門松もどき

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No.127 門松もどき - yukicoder

  • 幅DPで解く問題。
  • dpL のように片方だけ最後のインデックスをもっておき、もう片方では探索終了位置をもたせるポイントなのだと思った。
  • そうすると幅を 1 つづつ大きくしていくことで、 次に取りうる複数の j を全部探索する必要がなくなって計算量が落ちる。
class PineDecorationSequenceMock {
public:
    //
    //           7
    //       5
    //            8
    //      4
    //    3    6
    //  2           9
    // 1
    //
    // 大きい物から順に選ぶとして、7,5,8,4,9,1 のような順番に選択するような探索方針は何か？
    // 単純に貪欲法だと 7,6,9 とかになってしまう。
    //
    // すでに A[i(1)] < A[i(2)] < ... < A[i(n)] が選ばれているときに A[i(n+1)] を選ぶ方法を考える。
    // 今 A[i(1)] が最後に選ばれているとするとき
    // i(n) < j なる j のうち A[i1] > A[j] なるものを見つける。
    //
    // この段階での状態は
    // * 最後に選んだのが右か左か dpL
    // * 最後に選んだインデックス l
    // * 次にえらぶインデックスの探索場所 [r+1,N-1] (この例では i(n) <= r。 r が必ず選ばれている必要はない)
    // からなる。
    //
    // j は複数とり得るが、j1 < j2 が条件を満たす j とするき
    // 状態 dpL[l][j1-1] から j2 を選ぶケースは
    // 状態 dpL[l][j2-1] から j2 を選ぶケースに含まれる
    //
    // よって [l,r] の幅を一つづつ大きくしていく幅 DP で更新していけばよい。
    void solve(void) {
            int N;
            cin>>N;
            vector<int> A(N);
            REP(i,N) cin>>A[i];

            // 左端が l のときの [l,r] 区間でできる門松もどきの最大長
            // * r は必ず選択されている必要はなくて、r まで探索済みであるというだけ。
            // よって幅 DP として逐次更新すればよい
            vector<vector<int>> dpL(N,vector<int>(N,0));
            // 右端が r のときの [l,r] 区間でできる門松もどきの最大長
            vector<vector<int>> dpR(N,vector<int>(N,0));

            // 幅 DP
            REP(w,N)
            REP(l,N-w)
            {
                int r = l+w;
                if (l == r)     // 幅 0
                {
                    dpL[l][r] = dpR[l][r] = 1;
                    continue;
                }

                // 幅の結果の引き継ぎ
                dpL[l][r] = max(dpL[l][r], dpL[l][r-1]); // [l,...,r-1],r
                dpR[l][r] = max(dpR[l][r], dpR[l+1][r]); // l,[l+1,...,r]

                if ( A[l] < A[r] )
                    dpL[l][r] = max(dpL[l][r], dpR[l+1][r]+1);
                if ( A[l] > A[r] )
                    dpR[l][r] = max(dpR[l][r], dpL[l][r-1]+1);
            }
            int ret = 0;
            REP(l,N)
            FOR(r,l,N)
                ret = max({ret, dpL[l][r], dpR[l][r]});
            cout<<ret<<endl;
    }
};