No.220 世界のなんとか2

桁 DP で解く問題。3 の倍数をどうやって桁 DP に組み込むのかというと、ある桁までの mod 3 の値を状態として持っておけばよい。
計算解として 10^p - 1 - 2/3 * 9^p ってのもあるらしい。
とりあえず強引にでも DP で解けるようになりたい。

class SomethingOfWorld2
{
public:
    void solve(void)
    {
        int p;
        cin>>p;

        // 10^p 以下の数字なので p-1 桁までみればよい
        --p;

        // 3 が含まれるかは桁 DP でやればよい
        // 3 の倍数がいくつあるかを桁 DP に取り入れたい
        //
        // 245 = 2*10^2 + 4*10 + 5
        //        =   2    +      (1   +   2)   (mod 3)
        //        =   2     (mod 3)
        //
        // 各桁の mod 3 での和がその数字の mod 3 での値となる。
        // そこでその桁までの mod 3 の値を状態として持てばよい
        // 同時に 3 を持つかどうかも状態として持つ
        //
        // dp[i][j][k] := k mod 3 と一致する i 桁目までの数字のうち 3
        //                を持つ/持たない (j==1/0) ものの数
        //
        vector<vector<vector<ll>>> dp(p+1,vector<vector<ll>>(2,vector<ll>(3,0)));

        REP(k,10)
        {
            if ( k == 3 )
                ++dp[0][1][k%3];
            else
                ++dp[0][0][k%3];
        }

        ll ten = 10;
        REP(i,p)
        {
            REP(j,3)
            REP(k,10)
            {
                int l = (ten*k + j)%3; // i 桁目を追加したときの mod 3 の値

                if ( k == 3 )
                    dp[i+1][1][l] += dp[i][0][j];
                else
                    dp[i+1][0][l] += dp[i][0][j];

                dp[i+1][1][l] += dp[i][1][j];
            }
            ten *= 10;
        }

        ll cnt = 0;
        REP(i,3)
            cnt += dp[p][1][i];
        cnt += dp[p][0][0];

        // 0000...00 のケースをのぞく
        cout<<(cnt-1)<<endl;
    }
};