No.125 悪の花弁

c++ yukicoder

No.125 悪の花弁 - yukicoder

  • 回転して一致するものを同じとみなしたときの数えあげ問題。
  • 解法を理解してから、実装に超手間取った。g%pd とするところを T%pd にしたり、最後の 1/gs が抜けたりとひどかった...。
  • 実装力がなさすぎるな...。
  • 蟻本では似た問題をオイラー関数を使っていたのでそっちの解法もそのうち考えてみようと思う。
class Fact {
    std::vector<long long> inv_;
    std::vector<long long> fact_;
    std::vector<long long> factr_;
public:
    // O(maxN)
    Fact(int maxN, long long P) {
            long long ModP = P;
            inv_.resize(maxN+1,0);
            fact_.resize(maxN+1,0);
            factr_.resize(maxN+1,0);
            inv_[1] = fact_[0] = factr_[0] = 1;
            for (int i = 2; i <= maxN; ++i)
                inv_[i] = inv_[ModP % i] * (ModP - ModP/i) % ModP;
            for (int i = 1; i <= maxN; ++i)
            {
                fact_[i]  = fact_[i-1]*i % ModP;
                factr_[i] = factr_[i-1]*inv_[i] % ModP;
            }
    }
    long long fact(long long n) { return fact_[n]; }
    long long factr(long long n) { return factr_[n]; }
    long long inv(long long n) { return inv_[n]; }
};

using namespace std;


const int Mod = (int)(1E+9)+7;
class EvilPetal {
public:
    void solve(void) {
            const int maxN = (int)1E+6;
            int K;
            cin>>K;

            vector<int> C(K);
            int T = 0;
            REP(i,K)
            {
                cin>>C[i];
                T += C[i];
            }
            // C[i] 全てをならべて作った花弁は T 回転させると元に戻る
            // 花弁の作り方のうち k 回転させて元に戻るものを考える
            // すると T%k==0 になるはず。
            // つまり要素 k 個をならべたグループを考えてそれが T/k の周期をもつということ。
            //
            //  [abcde][abcde]...[abcde]
            //  <--k-->
            //  <--------- T ---------->
            //
            // 一つのグループに C[i] の色が j 個現れるとすると、C[i] 全て使いきらないといけないので
            //
            //    C[i] == (T/k) * j    ... (※)
            //
            // となる。 よってグループの周期 (T/k) が取りうる値は全ての C[i] の最大公約数の約数となる。
            // あとは [abcde] の取りうる組み合わせを計算すればよい。
            //
            int g = C[0];
            FOR(i,1,K)
                g = gcd(g, C[i]);

            vector<int> gsize;
            // 各周期に対応するグループの長さを格納
            for (int pd = 1; pd*pd <= g ; ++pd)
            {
                if ( g % pd != 0 )
                    continue;
                gsize.push_back(T/pd);
                if (g/pd != pd)
                    gsize.push_back(T/(g/pd));
            }

            // 周期が pd のグループ [abcd..] のとり得る組み合わせは
            //
            //  (T/pd)!/Π(C[i]/pd)!
            //
            // となる。(※より C[i]/pd が一つのグループで使われる C[i] の色の数)
            //
            // [abcd] を考えるときに [abab] のようにグループの長さの約数に
            // なるようなサブグループによる繰り返し
            // は重複してかぞえられてしまうのでその分を引けば良い
            //

            Fact f(maxN, Mod);  // 1/n, n!, 1/n! (mod P) 計算モジュール
            vector<ll> num(maxN+1,0);

            // 重複削除のためグループの長さが短いものから数える
            ll tot = 0;
            sort(RANGE(gsize));
            REP(i,gsize.size())
            {
                int gs = gsize[i];
                ll  cnt = f.fact(gs);
                REP(j,K)  // period = T/gs
                    cnt = cnt * f.factr(C[j]/(T/gs)) % Mod;

                // 計算済みのサブグループによる重複を削除する
                REP(j,i)
                {
                    // 長さが約数になっているサブグループ
                    if (gs % gsize[j] == 0)
                    {
                        cnt -= num[gsize[j]];
                        (cnt += Mod) %= Mod;
                    }
                }
                num[gs] = cnt;
                // [abcd][abcd]...[abcd]
                //  ^
                // [abcd][abcd]...[abcd]
                //   ^
                // スタート位置の固定の仕方は gs 通りあるのでその分の重複を避けるため * 1/gs
                (tot += num[gs]*f.inv(gs)%Mod) %= Mod;
            }
            cout<<tot<<endl;
    }
};