No.140 みんなで旅行

No.140 みんなで旅行 - yukicoder

• 組み合わせ問題は圧倒的に練習不足だな...。

class TravelTogether {
public:
    void solve(void) {
            //
            // F(x,y) := 夫婦が共に同じグループに入る夫婦が x 組、グループが y となる組み合わせ
            //
            // とすると
            //          | 1 (x==y==0)
            // F(x,y) = | 0 (x < y or  y <= 0) (x < y で 0 なのは条件から一つのグループには１組以上の夫婦が入るため)
            //          | F(x-1,y-1) + y*F(x-1,y) (otherwise)
            //            ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
            // (x組目が1グループを構成する)+(x組目がすでにある y グループのどれかに含まれる)
            //
            // N 組中 x 組の夫婦が同じグループで、計 y グループ作る組み合わせは
            //
            //  nCx * F(x,y) * (y*(y-1))^(N-x)
            //                 ~~~~~~~~~~~~~~~
            //                  残り N-x 組は夫婦別々のはずなのでそれぞれ yC1*(y-1)C1 となる
            int N;
            cin>>N;
            vector<vector<ll>> F(N+1,vector<ll>(N+1,-1));
            vector<vector<ll>> C(N+1,vector<ll>(N+1,0));

            // nCr を事前計算
            REP(n,N)
            {
                C[n][0] = 1;
                REP(r,N)
                    (C[n+1][r+1] = (C[n][r+1] + C[n][r]) % Mod) %= Mod;
            }

            // F を計算
            function<ll(int,int)> f = [&](int x, int y) {
                if (F[x][y] >= 0)
                    return F[x][y];
                if (x==0 && y==0)
                    return F[x][y] = 1;
                if (x < y || y <= 0)
                    return F[x][y] = 0;
                return F[x][y] = (f(x-1,y-1) + y*f(x-1,y)% Mod) % Mod;
            };
            // 事前計算
            REP(x,N+1)
            REP(y,N+1)
                f(x,y);

            ll res = 0;
            REP(x,N+1)
            REP(y,N+1)
            {
                ll tmp = C[N][x];
                (tmp *= F[x][y]) %= Mod;
                (tmp *= mpow(y*(y-1)%Mod, N-x)) %= Mod;
                (res += tmp) %= Mod;
            }
            cout<<res<<endl;
    }
};