No.68 よくある棒を切る問題 (2)

解法を読んでも理解できるまで時間がかかった。これを解けるのはすごいなぁ。
class CuttingStick2 {
public:
    void solve(void) {
            //
            // クエリ数が多いので二分探索では O(N*Q*log(N)) では間に合わない
            // そこで以下のように考える
            //
            // 各 L から a[i] 本切り出すとする
            // L[0]    L[1]    ...    L[N-1]
            // a[0]    a[1]    ...    a[N-1]
            //
            // ∑ a[i] = K なる {a[i]} (K の分割数) と考えると
            // i
            //
            // D(K) = min{L[i]/a[i]} が K のこの分割 a での最大長となる。
            //         i
            //
            // ある K にたいして D(K) を最大にする分割 A がもとまっているとき
            // D(K+1) を最大にする分割 A' は
            //
            //  L[j]/(A[j]+1) が最大になる j を使って
            //
            //  A' = {A[0],...,A[j]+1,...,A[N-1]} と表せる。
            //  (つまり K+1 の最適な分割は K の最適分割から導かれる)
            //
            // なぜなら 別の最適な K+1 の分割 B があるとすると L[ii]/B[ii] < min(L[i]/A[i], L[j]/(A[j]+1))
            // となるので B から A よりも最適な K の分割がつくれてしまう。(不要な棒をすてればよい)
            //
            // よってこの逐次更新結果を保持しておけば各クエリに O(1) で答えられる。
            // O(maxK*log(N))
            int N;
            cin>>N;
            vector<double> L(N);
            REP(i,N)
                cin>>L[i];

            int maxK = (int)5*10E+5;
            vector<double> ans(maxK+1,0);
            vector<ll> a(N,0);

            priority_queue<pair<double,int>> que;
            REP(i,N)
                que.emplace(L[i],i);

            double D = 1E+9; 
            for (int k = 1; k <= maxK; ++k)
            {
                double d;
                int    i;
                tie(d,i) = que.top(); // L[i]/(a[i]+1) が最大になる i を取得
                que.pop();
                D = min(D, d);
                ++a[i];
                ans[k] = D;
                que.emplace(L[i]/(a[i]+1),i);
            }

            int Q;
            cin>>Q;
            REP(i,Q)
            {
                int K;
                cin>>K;
                cout<<setprecision(20)<<ans[K]<<endl;
            }
    }
};