No.23 技の選択 - shifth’s blog

確率・期待値・ゲーム戦略的な問題は苦手...。
試行回数の期待値についてはyukicoder No.23 : 技の選択 - ぱーぽーの競プロ記が参考になった。
最初 Exp[h] = 1/3*Exp[h] + Exp[h+A] + 2/3*Exp[h+D] + 1 を解いてモゴモゴしようとしていた。
それに Exp[h] の h を現在の的の HP とかにして dp の方向を逆にしてちょっと面倒なことになっていた。(方針そのものが間違っていたんだけど。)
必殺技を k 回ためして当たらないとき、通常攻撃に切り替える。って戦略は最善になりえんのかな？と一瞬思った。

class ActionChoice {
public:
    void solve(void) {
            int H,A,D;
            cin>>H>>A>>D;
            //
            // Exp[h] を h ダメージを与えるときの戦闘回数期待値とする。
            // 最善の戦略をとるのでそれぞれ期待値を計算して比較することになる
            //
            // 確率pで当たり、(1-p)で外れとなるとき、当たりが出るまでの試行回数の期待値はp^-1となる。(0<p<1)
            //
            //  Exp[h] = Exp[h-A] + 1
            //   or
            //  Exp[h] = Exp[h-D] + 1/p
            //
            // 必殺技を何回か試して当たらなくて通常攻撃に切り替えるくらいなら最初から
            // 通常攻撃をするほうが期待値は小さくてすむ。
            // つまり必殺技を出すなら当たるまでやる。(失敗のコストを払っても削れる D が大きいなら意味がある)
            //
            vector<double> exp(H+1,0); // exp[h] := ダメージ h を与えたときの最小戦闘回数期待値
            FOR(h, 1, H+1)
            {
                exp[h] = min(exp[max(h-A,0)] + 1, exp[max(h-D,0)] + 1.5);
            }
            cout<<exp[H]<<endl;
    }
};