No.122 傾向と対策：門松列（その３）

bit dp を使って解く問題。
他の人の解答を見て解いた。最近特に写経率高いなー。自力で解ける問題が全然ない..。
最初何やってるのかわからなかった。
a,b,c,d,e,f,g 全てことなるということから 1,...,20000 から一つづつ制約下で選び出す問題になる。
最大、最小の条件を x を昇順に見ていくことで解決している。

const int Mod = (int)1e9+7;
class TrendAndCountermeasures_PineDecorationSequence3 {
public:
    array<int,7> high;
    array<int,7> low;

    //
    // まず Xmin,Xmax の制約が a,b,c,d,e,f,g 全てで同じケースを考える。
    // すると a,b,c,d,e,f,g 全て異なるという条件から
    // x = 1,2,3,...,20000 のなかから条件を満たすように 7 個選ぶ問題とみなせる。
    //
    // これは通常のナップザック問題とほとんどおなじで bit DP で解ける。
    // すなわち dp[x][S][y] := x 以下の数字から条件を満たすように S を取り出す取り出し方のうち
    //                        (例えば)a,c,e,g の最大値が y になるような選び方
    // x が昇順なのでそれまでに選んだ全ての値は x-1 以下である。
    // よって y を状態として持っておく必要はない。
    //
    // あとは Xmin,Xmax の制約をつけて考えればよい。
    //
    ll calc(int small, int big) {
            // dp[x][S] := x 以下の数字をつかって条件を満たすような S を選ぶ選び方
            vector<ll> dp(1<<7, 0);

            dp[0] = 1;
            // 取りうる x 全てを見る
            for (int x = 1; x <= 20000; ++x)
            {
                // dp の更新が S が小さいもの(前の x までの結果)を使って
                // 大きい物を更新するので降順
                for (int S = (1<<7)-1; S > 0; --S)
                {
                    bool small_done = ((S & small) == small);
                    bool big_exist = ((S & big) != 0);

                    // small が確定していなくて、big の一つが確定しているということは
                    // 少なくともひとつ以上 x-1 以下から big として選ばれたものがある。
                    // small は確定していないので x 以降で残りの small が選ばれてしまい
                    // max(small) < min(big) の制約に違反してしまう。
                    // なのでここで飛ばす。(0 通りとなる)
                    if ( !small_done && big_exist )
                        continue;

                    // i として x を選ぶケースを考える
                    REP(i,7)
                    {
                        // 既に i が選ばれてるなら飛ばす
                        if ( !(S & (1<<i)) )
                            continue;
                        // big がすでにあるということは x-1 以下から big
                        // として選ばれてしまっているので飛ばす
                        if ( (small & (1<<i)) && big_exist )
                            continue;
                        // x の上下限チェックにひっかかればとばす
                        if (x < low[i] || high[i] < x)
                            continue;
                        // 前回の結果に加えて i として x を選ぶ
                        // 前回までは x-1 以下からしかえらばれないので S の全ての要素は異なる
                        (dp[S] += dp[S^(1<<i)]) %= Mod;
                    }
                }
            }
            // 全部選ばれたときの組み合わせ
            return dp[(1<<7)-1];
    }
    void solve(void) {
            const int bdf = (1<<1) | (1<<3) | (1<<5);
            const int aceg = ((1<<7)-1) ^ bdf;
            REP(i,7)
                cin>>low[i]>>high[i];
            ll res = calc(bdf, aceg) + calc(aceg, bdf);
            cout<<res % Mod<<endl;
    }
};