No.101 ぐるぐる！あみだくじ！

最初計算量が見積もれなかった。
各 x の周期の最小公倍数が全体の周期になる。
まあ言われればわかるんだけど...、こういうのをぱっと思いつけるようになりたい。

class GruGruAmidakuji {
public:
    void solve(void) {
            int N,K;
            cin>>N>>K;

            // F[i] := i を入力するとあみだくじをたどって F[i] に到達する
            vector<int> F(N);
            iota(RANGE(F),0);

            REP(i,K)
            {
                int x,y;
                cin>>x>>y;
                --x,--y;
                // 棒があるとそこで入力が交換される
                swap(F[x],F[y]);
            }
            //
            // F^s(x) = F*F*...*F(x)=x (all x) なる最小の s を探せば良い
            //
            // 各 xi に対して F(xi)^si = xi なる最小の si を求めてそれらの最小公倍数が全体の周期になる。
            // 一つの xi に対しては周期は最大 N になるはず
            ll ans = 1;
            REP(i,N)
            {
                int x = i;
                FOR(s,1,N+1)
                {
                    x = F[x];
                    if (x == i)
                    {
                        ans = lcm(ans,(ll)s);
                        break;
                    }
                }
            }
            cout<<ans<<endl;
            return;
    }
};